The Number of Gröbner Bases in Finite Fields
The Number of Gröbner Bases in Finite Fields
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有限域中格罗布纳碱基的数量
DOI：
10.1007/978-3-030-42687-3_9
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Zhang, Anyu
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Stigler, Brandilyn;Zhang, Anyu
在代数系统生物学领域，使用来自底层系统的离散数据构建的最小多项式模型的数量与数据点理想的不同还原Gröbner基的数量有关。虽然Gröbner基的理论是广泛的，但缺少的是给定理想情况下它们的数量的封闭形式。这项工作有助于在数据点的几何形状和与小数据集相关的Gröbner基数之间建立联系。此外，我们改进了现有的用于有限域上的数据专用的Gröbner库数量的上界。
In the field of algebraic systems biology, the number of minimal polynomial models constructed using discretized data from an underlying system is related to the number of distinct reduced Gröbner bases for the ideal of the data points. While the theory of Gröbner bases is extensive, what is missing is a closed form for their number for a given ideal. This work contributes connections between the geometry of data points and the number of Gröbner bases associated to small data sets. Furthermore we improve an existing upper bound for the number of Gröbner bases specialized for data over a finite field.