A computer-assisted proof of dynamo growth in the stretch-fold-shear map
A computer-assisted proof of dynamo growth in the stretch-fold-shear map
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拉伸-折叠-剪切图中发电机增长的计算机辅助证明
DOI：
10.1080/14689367.2022.2139224
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Pramy F
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Pramy F
拉伸-折叠-剪切 (SFS) 算子是一种函数线性算子，作用于实数变量 x 在包含 in 的某些域上的复值函数。它源自运动学发电机理论中的程式化模型，其中磁场增长对应于模量大于 1 的特征值。当剪切参数 α 为零时，可以准确确定 的谱，并且非零特征值对应的特征函数与伯努利相关多项式。尽管光谱已通过数值近似，但尚未严格确定光谱。在本文中，提出了一种计算机辅助证明，为 的主要特征值提供严格的界限，尤其表明对于所有 α 都满足，模数特征值大于 1，从而部分证实了关于 SFS 算子的一个突出猜想。
The Stretch-Fold-Shear (SFS) operatoris a functional linear operator acting on complex-valued functions of a real variablexon some domain containinginIt arises from a stylized model in kinematic dynamo theory where magnetic field growth corresponds to an eigenvalue of modulus greater than 1. When the shear parameterαis zero, the spectrum ofcan be determined exactly, and the eigenfunctions corresponding to non-zero eigenvalues are related to the Bernoulli polynomials. The spectrum forhas not been rigorously determined although the spectrum has been approximated numerically. In this paper, a computer-assisted proof is presented to provide rigorous bounds on the leading eigenvalue for, showinginter aliathathas an eigenvalue of modulus greater than 1 for allαsatisfying, thereby partially confirming an outstanding conjecture on the SFS operator.
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