Smooth flat maps over commutative DG-rings
Smooth flat maps over commutative DG-rings
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可交换 DG 环上的平滑平面映射
DOI：
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发表时间：
2020
影响因子：
0.8
通讯作者：
Liran Shaul
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Liran Shaul
我们研究派生代数几何中出现的平滑映射。给定一个地图 A→Bdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$A
ightarrow B$$end{document} 在维度为 0 的非正交换诺特 DG 环之间，我们证明它在 Toën-Vezzosi 意义上是光滑的当且仅当它在 Kontsevich 意义上是同调光滑的。然后我们证明 B 是 B⊗ALBdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$Botimes 的完美 DG 模块^{{mathrm {L}}}_A B$$end{document} 在本地具有作为 Koszul 复形的显式半自由分辨率。作为一个应用，我们证明了（导出的）Hochschild 同调和上同调之间的强形式的 Van den Bergh 对偶性在这种情况下成立。
We study smooth maps that arise in derived algebraic geometry. Given a map A→Bdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$A
ightarrow B$$end{document} between non-positive commutative noetherian DG-rings which is of flat dimension 0, we show that it is smooth in the sense of Toën–Vezzosi if and only if it is homologically smooth in the sense of Kontsevich. We then show that B, being a perfect DG-module over B⊗ALBdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$Botimes ^{{mathrm {L}}}_A B$$end{document} has, locally, an explicit semi-free resolution as a Koszul complex. As an application we show that a strong form of Van den Bergh duality between (derived) Hochschild homology and cohomology holds in this setting.