Loop structures on homotopy fibers of self maps of spheres
Loop structures on homotopy fibers of self maps of spheres
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球体自映射同伦纤维上的环结构
DOI：
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发表时间：
2000
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
R. Levi
中科院分区：
文献类型：
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作者：
C. Broto;R. Levi
设S 2 n -1 {k } 表示球体S 2 n -1 上的k 次映射的纤维。如果 k = p r ，其中 p 是奇素数且 n 整除 p - 1，则已知 S 2 n -1 { k } 是循环空间。还已知 S 3 {2 r } 是 r ≥ 3 的循环空间。在本文中，我们研究了所有素数 p 在该空间族上可能的循环结构。特别地，我们证明 S 3 {4} 不是循环空间。我们的主要结果是，只要 S 2 n -1 { p r } 是循环空间，循环结构就同伦而言是唯一的。
Let S 2 n -1 { k } denote the fiber of the degree k map on the sphere S 2 n -1 . If k = p r , where p is an odd prime and n divides p - 1, then S 2 n -1 { k } is known to be a loop space. It is also known that S 3 {2 r } is a loop space for r ≥ 3. In this paper we study the possible loop structures on this family of spaces for all primes p . In particular we show that S 3 {4} is not a loop space. Our main result is that whenever S 2 n -1 { p r } is a loop space, the loop structure is unique up to homotopy.