Strong instability of standing waves for nonlinear Schr\"odinger equations with harmonic potential
Strong instability of standing waves for nonlinear Schr\"odinger equations with harmonic potential
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DOI：
10.1619/fesi.61.135
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发表时间：
2016-04
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Masahito Ohta
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Masahito Ohta
我们研究了具有 $L^2$-超临界非线性和谐波势的非线性 Schr\"odinger 方程的驻波 $e^{i\omega t} \phi_{\omega}(x)$ 的强不稳定性，其中 $\phi_{\omega}$ 是相应稳态问题的基态。我们证明，如果 $\partial_{\lambda}^2 则 $e^{i\omega t} \phi_{\omega}(x)$ 是强不稳定的E(\phi_{\omega}^{\lambda}) |_{\lambda=1}\le 0$，其中 $E$ 是能量，$v^{\lambda}(x)=\lambda^{N/2} v(\lambda x)$ 是 $L^2$ 不变缩放。
We study strong instability of standing waves $e^{i\omega t} \phi_{\omega}(x)$ for nonlinear Schr\"odinger equations with $L^2$-supercritical nonlinearity and a harmonic potential, where $\phi_{\omega}$ is a ground state of the corresponding stationary problem. We prove that $e^{i\omega t} \phi_{\omega}(x)$ is strongly unstable if $\partial_{\lambda}^2 E(\phi_{\omega}^{\lambda}) |_{\lambda=1}\le 0$, where $E$ is the energy and $v^{\lambda}(x)=\lambda^{N/2} v(\lambda x)$ is the $L^2$-invariant scaling.