Two geometric character formulas for reductive Lie groups
Two geometric character formulas for reductive Lie groups
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还原李群的两个几何特征公式
DOI：
10.1090/s0894-0347-98-00275-6
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发表时间：
1998
影响因子：
3.9
通讯作者：
K. Vilonen
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
W. Schmid;K. Vilonen
本文证明了约化群表示特征标的两个公式。两者都用附加在π上的相同几何数据来表达表示π的特征。当专门用于紧李群的情况时，其中一个简化为紧李群中的基里洛夫特征公式，另一个简化为Atiyah-Bott不动点公式对表示π的Borel-Weil实现的应用。为了做好准备，让我们首先回忆一下连通紧致李群GR的Borel-Weil定理。为了简单起见，我们假设GR是单连通的。设gR表示它的李代数，g = C <$RgR表示复化李代数.通过伴随作用，GR作用于igR <$，即所有R-线性函数λ：gR → iR的空间。igR <$中的每个GR-轨道Ω-简称“余伴随轨道”-具有标准GR不变辛结构。称轨道Ω是整数的，如果某个或等价地任意λ ∈ Ω指数于各向同性子群（GR）λ的特征标e。在这种情况下，特征标e，λ ∈ Ω的一维表示空间合在一起形成GR-等变的真实的代数厄米特线丛LΩ → Ω。对（Ω，LΩ → Ω）带有唯一的“正极化”：流形Ω上的GR不变复结构和LΩ上的GR等变全纯线丛的结构，在代数几何意义上是正的。简单连通性假设保证了标准丛KΩ的平方根KΩ作为GR-等变全纯线丛存在。根据Borel-Weil定理，GR在全纯LΩ-值半型空间H 0（Ω，O（K Ω <$LΩ））上的自然作用是不可约的，并且结合Ω H 0（Ω，O（K Ω <$LΩ））（1.1）
In this paper we prove two formulas for the characters of representations of reductive groups. Both express the character of a representation π in terms of the same geometric data attached to π. When specialized to the case of a compact Lie group, one of them reduces to Kirillov’s character formula in the compact case, and the other, to an application of the Atiyah-Bott fixed point formula to the Borel-Weil realization of the representation π. To set the stage, let us first recall the Borel-Weil theorem for a connected, compact Lie group GR. For simplicity, we assume that GR is simply connected. We let gR denote its Lie algebra and g = C ⊗R gR the complexified Lie algebra. Via the adjoint action, GR operates on igR∗, the space of all R-linear functions λ : gR → iR. Every GR-orbit Ω in igR∗ – “coadjoint orbit” for short – carries a canonical GRinvariant symplectic structure. The orbit Ω is said to be integral if some, or equivalently any, λ ∈ Ω exponentiates to a character e of the isotropy subgroup (GR)λ. In that case, the one-dimensional representation spaces of the characters e, λ ∈ Ω, fit together into a GR-equivariant, real algebraic, Hermitian line bundle LΩ → Ω. The pair (Ω,LΩ → Ω) carries a unique “positive polarization”: a GR-invariant complex structure on the manifold Ω and the structure of a GR-equivariant holomorphic line bundle on LΩ, positive in the sense of algebraic geometry. The hypothesis of simple connectivity ensures that the square root √ KΩ of the canonical bundle KΩ exists as a GR-equivariant holomorphic line bundle. According to the Borel-Weil theorem, the natural action of GR on the space of holomorphic LΩ-valued half forms H0(Ω,O(K Ω ⊗ LΩ)) is irreducible; moreover, the association Ω H0(Ω,O(K Ω ⊗ LΩ)) (1.1)
DOI：
10.1007/978-3-642-66243-0
发表时间：
1976
期刊：
Energy Sources, Part B: Economics, Planning, and Policy
影响因子：
--
作者：
A. Kirillov
通讯作者：
A. Kirillov
某些p基团诱导特征的不可约性
DOI：
--
发表时间：
2004
期刊：
Transactions of Kokushikan University Faculty Engineering 37
影响因子：
--
作者：
中島 晴久;中島 晴久;石橋 宏行;関口 勝右;Nakajima Haruhisa;Ishibashi Hiroyuki;Sekiguchi Katsusuke
通讯作者：
Sekiguchi Katsusuke