Continuity of the maximum-entropy inference: Convex geometry and numerical ranges approach
Continuity of the maximum-entropy inference: Convex geometry and numerical ranges approach
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DOI：
10.1063/1.4926965
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发表时间：
2015-02
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我们研究的最大熵推理的抽象推广的连续性-极大化。它被定义为一个限制在凸体上的线性映射的右逆，它在线性映射的每根纤维上唯一地最大化凸体上的一个连续函数。使用凸几何，我们证明，除其他外，存在的不连续性的最大化极限极值点不极值点本身，并将结果应用到量子相关。此外，我们使用的情况下，量子推理，这是指两个可观的数值范围的方法。一个结果是一个完整的特征点的不连续性为3\times 3$矩阵。
We study the continuity of an abstract generalization of the maximum-entropy inference - a maximizer. It is defined as a right-inverse of a linear map restricted to a convex body which uniquely maximizes on each fiber of the linear map a continuous function on the convex body. Using convex geometry we prove, amongst others, the existence of discontinuities of the maximizer at limits of extremal points not being extremal points themselves and apply the result to quantum correlations. Further, we use numerical range methods in the case of quantum inference which refers to two observables. One result is a complete characterization of points of discontinuity for $3\times 3$ matrices.