Convergence of filtered weak solutions to the 2D Euler equations with measure-valued vorticity
Convergence of filtered weak solutions to the 2D Euler equations with measure-valued vorticity
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具有测量值涡度的二维欧拉方程的滤波弱解的收敛性
DOI：
10.1007/s00028-020-00563-4
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发表时间：
2020
影响因子：
1.4
通讯作者：
Gotoda Takeshi
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
N. Fujimura;T. Yoshimura;Gotoda Takeshi
研究了涡量为有限Radon测度，速度具有局部有限动能的二维滤波Euler方程的弱解，即涡面解.滤波后的欧拉方程是基于对欧拉方程的空间滤波的正则化模型。二维滤波欧拉方程对测度值的初始涡量有唯一的整体弱解，而二维欧拉方程要求初始涡量在涡面类中，且整体解的存在性有一个特殊的符号。本文证明了在初始涡面具有特殊符号的条件下，二维滤波Euler方程的涡面解在滤波参数的限制下收敛于二维Euler方程的涡面解。我们还表明，一个简单的应用程序，我们的证明产生的涡面解决方案的涡滴方法的收敛性。此外，我们明确了什么样的条件应施加在空间滤波器显示的收敛结果，根据该条件，这些结果是适用于著名的正则化模型，如欧拉模型和涡滴模型。
We study weak solutions of the two-dimensional (2D) filtered Euler equations whose vorticity is a finite Radon measure and velocity has locally finite kinetic energy, which is called the vortex sheet solution. The filtered Euler equations are a regularized model based on a spatial filtering to the Euler equations. The 2D filtered Euler equations have a unique global weak solution for measure valued initial vorticity, while the 2D Euler equations require initial vorticity to be in the vortex sheet class with a distinguished sign for the existence of global solutions. In this paper, we prove that vortex sheet solutions of the 2D filtered Euler equations converge to those of the 2D Euler equations in the limit of the filtering parameter provided that initial vortex sheet has a distinguished sign. We also show that a simple application of our proof yields the convergence of the vortex blob method for vortex sheet solutions. Moreover, we make it clear what kind of condition should be imposed on the spatial filter to show the convergence results and, according to the condition, these results are applicable to well-known regularized models like the Euler-model and the vortex blob model.
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