On $d$-dimensional cycles and the vanishing of simplicial homology
On $d$-dimensional cycles and the vanishing of simplicial homology
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关于 $d$ 维循环和单纯同调的消失
DOI：
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Emma L. Connon
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Emma L. Connon
在本文中，我们介绍了一个$d$维循环的概念，这是一个同调推广的想法，一个图循环到更高的维度。我们研究了这种结构的组合和同调性质，并使用这些结果来描述一个单纯复杂的组合结构和单纯同源性之间的关系。特别是，我们表明，在任何领域的特征2的存在非零的$d$维的同源性完全对应的存在下，一个$d$维循环的单纯复形。我们还表明，$d$-维循环是定向的产生非零的单纯性的任何领域的同源性。
In this paper we introduce the notion of a $d$-dimensional cycle which is a homological generalization of the idea of a graph cycle to higher dimensions. We examine both the combinatorial and homological properties of this structure and use these results to describe the relationship between the combinatorial structure of a simplicial complex and its simplicial homology. In particular, we show that over any field of characteristic 2 the existence of non-zero $d$-dimensional homology corresponds exactly to the presence of a $d$-dimensional cycle in the simplicial complex. We also show that $d$-dimensional cycles which are orientable give rise to non-zero simplicical homology over any field.
DOI：
10.37236/695
发表时间：
2009-11
期刊：
Electron. J. Comb.
影响因子：
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作者：
Russ Woodroofe
通讯作者：
Russ Woodroofe