Supports of Measures in a free additive convolution semigroup
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自由加性卷积半群测度的支持
DOI：
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发表时间：
2012
期刊：
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通讯作者：
Hao
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Hao
在本文中，我们研究了自由加性卷积半群 $\{\mu^{\boxplus t}:t>1\}$ 中测度的支持，其中 $\mu$ 是 $\mathbb{R}$ 上的 Borel 概率测度。我们给出$\mu^{\boxplus t}$绝对连续部分的密度公式，并利用该公式获得$\mu^{\boxplus t}$的某些正则化性质。我们证明，支持 $\mu^{\boxplus t}$ 的组件数量 $n(t)$ 是 $t$ 的递减函数，并给出等效条件，使得 $n(t)=1$ 对于足够大的 $t$ 而言。此外，给出了一个度量$\mu$，使得$\mu^{\boxplus t}$在对所有$t>1$的支持中具有无限多个分量。
In this paper, we study the supports of measures in the free additive convolution semigroup $\{\mu^{\boxplus t}:t>1\}$, where $\mu$ is a Borel probability measure on $\mathbb{R}$. We give a formula for the density of the absolutely continuous part of $\mu^{\boxplus t}$ and use this formula to obtain certain regularizing properties of $\mu^{\boxplus t}$. We show that the number $n(t)$ of the components in the support of $\mu^{\boxplus t}$ is a decreasing function of $t$ and give equivalent conditions so that $n(t)=1$ for sufficiently large $t$. Moreover, a measure $\mu$ so that $\mu^{\boxplus t}$ has infinitely many components in the support for all $t>1$ is given.