A roadmap for Generalized Plane Waves and their interpolation properties
A roadmap for Generalized Plane Waves and their interpolation properties
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广义平面波及其插值属性的路线图
DOI：
10.1007/s00211-021-01220-9
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发表时间：
2021
影响因子：
2.1
通讯作者：
Sylvand, Guillaume
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Imbert-Gérard, Lise-Marie;Sylvand, Guillaume
这项工作的重点是研究基于偏微分方程（PDE）的间断伽辽金方法的基函数，以解决具有变系数的数值波相关边值问题。为了解决常数系数的问题，基于波的方法在文献中得到了广泛的研究：它们依赖于 Trefftz 函数的概念，即控制偏微分方程的局部解，使用振荡基函数而不是多项式函数来表示数值解。广义平面波 (GPW) 是为解决可变系数问题而开发的替代方案，在这种情况下 Trefftz 函数不可用。以类似的方式，它们合并了 PDE 的信息，但它们只是近似 Trefftz 函数，因为它们不能精确求解控制 PDE，而只是近似 PDE。考虑到亥姆霍兹方程之外的一组新的偏微分方程，我们建议为 GPW 的局部插值特性的构建和研究制定路线图。仔细识别该过程的各个步骤，我们提供了一种算法来总结这些函数的构造，并建立获得相应基的高阶插值性质的必要条件。
This work focuses on the study of partial differential equation (PDE) based basis function for Discontinuous Galerkin methods to solve numerically wave-related boundary value problems with variable coefficients. To tackle problems with constant coefficients, wave-based methods have been widely studied in the literature: they rely on the concept of Trefftz functions, i.e. local solutions to the governing PDE, using oscillating basis functions rather than polynomial functions to represent the numerical solution. Generalized Plane Waves (GPWs) are an alternative developed to tackle problems with variable coefficients, in which case Trefftz functions are not available. In a similar way, they incorporate information on the PDE, however they are only approximate Trefftz functions since they don’t solve the governing PDE exactly, but only an approximated PDE. Considering a new set of PDEs beyond the Helmholtz equation, we propose to set a roadmap for the construction and study of local interpolation properties of GPWs. Identifying carefully the various steps of the process, we provide an algorithm to summarize the construction of these functions, and establish necessary conditions to obtain high order interpolation properties of the corresponding basis.
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特雷夫茨翻译
DOI：
--
发表时间：
2003
期刊：
影响因子：
--
作者：
E. Maunder
通讯作者：
E. Maunder
影响因子：
2.1
作者：
Lise-Marie Imbert-Gérard;B. Després
通讯作者：
Lise-Marie Imbert-Gérard;B. Després
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2.4
作者：
F. Kretzschmar;S. Schnepp;Igor Tsukerman;T. Weiland
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T. Weiland
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通讯作者：
S. Schnepp