On the conformal walk dimension: quasisymmetric uniformization for symmetric diffusions
On the conformal walk dimension: quasisymmetric uniformization for symmetric diffusions
复制标题
关于共形行走维度：对称扩散的准对称均匀化
DOI：
10.1007/s00222-022-01148-3
复制
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
N. Kajino and M. Murugan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Miyu Suzuki;N. Kajino and M. Murugan
我们引入了共形游动维度的概念，它是椭圆和抛物型Harnack不等式之间的桥梁。这个概念的重要性在于，对于给定的强局部正则对称Dirichlet空间，其中每个度量球都有紧闭包(MMD空间)，共形行走维度的有限性刻画了度量加倍性质和椭圆Harnack不等式的结合。粗略地说，MMD空间的共形游动维度被定义为抛物型Harnack不等式可以通过伴随扩散的时间变化和度量的准对称变化而保持的游动维度的所有可能值上的下确界。证明了满足度量加倍性质和椭圆Harnack不等式的任一MMD空间的共形游动维度为2，并给出了一对这样的变换得到定义共形游动维度的下确界的必要条件.我们还证明了在自相似集上的自相似Dirichlet形式的背景下存在这样一对达到下确界的必要条件，并应用它证明了对于Vicsek集和当时的维Sierpiń滑垫，与Kigami给出的二维Sierpiń滑垫所达到的下确界不同(Math Ann 340(4)：781-804,2008)。
We introduce the notion of conformal walk dimension, which serves as a bridge between elliptic and parabolic Harnack inequalities. The importance of this notion is due to the fact that, for a given strongly local, regular symmetric Dirichlet space in which every metric ball has compact closure (MMD space), the finiteness of the conformal walk dimension characterizes the conjunction of the metric doubling property and the elliptic Harnack inequality. Roughly speaking, the conformal walk dimension of an MMD space is defined as the infimum over all possible values of the walk dimension with which the parabolic Harnack inequality can be made to hold by a time change of the associated diffusion and by a quasisymmetric change of the metric. We show that the conformal walk dimension of any MMD space satisfying the metric doubling property and the elliptic Harnack inequality is two, and provide a necessary condition for a pair of such changes to attain the infimum defining the conformal walk dimension when it is attained by the original pair. We also prove a necessary condition for the existence of such a pair attaining the infimum in the setting of a self-similar Dirichlet form on a self-similar set, and apply it to show that the infimum fails to be attained for the Vicsek set and theN-dimensional Sierpiński gasket with, in contrast to the attainment for the two-dimensional Sierpiński gasket due to Kigami (Math Ann 340(4):781–804, 2008).
登录
查看更多内容
DOI：
10.1016/j.matpur.2021.12.003
发表时间：
2020-08
期刊：
Journal de Mathématiques Pures et Appliquées
影响因子：
--
作者：
Anders Bjorn;Jana Bjorn;N. Shanmugalingam
通讯作者：
Anders Bjorn;Jana Bjorn;N. Shanmugalingam
关于自相似集上能量测度的奇异性。
DOI：
--
发表时间：
2005
期刊：
Probab. Theory Related Fields 132
影响因子：
--
作者：
熊谷 隆;その他;日野 正訓
通讯作者：
日野 正訓
DOI：
10.1007/978-3-030-54154-5
发表时间：
2020
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Jun Kigami
通讯作者：
Jun Kigami
影响因子：
1.7
作者：
M. Hino;T. Kumagai
通讯作者：
M. Hino;T. Kumagai
Sierpinski 垫片上的可测量黎曼几何：Kusuoka 测量和高斯热核估计。
DOI：
--
发表时间：
2008
期刊：
Math. Ann. 340
影响因子：
--
作者：
Shigeki Akiyama;Kohji Matsumoto,Leo Murata and Hiroshi Sugita;西尾真喜子・樋口保成;黒田耕嗣・樋口保成;木上 淳
通讯作者：
木上 淳