Weighted L(L)-estimate with Muckenhoupt weights for the diffusion-wave equations with time-fractional derivatives
Weighted L(L)-estimate with Muckenhoupt weights for the diffusion-wave equations with time-fractional derivatives
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具有时间分数阶导数的扩散波方程的 Muckenhoupt 权重的加权 L(L) 估计
DOI：
10.1016/j.jde.2020.03.005
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发表时间：
2019
影响因子：
2.4
通讯作者：
Daehan Park
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
B. Han;KyeongRo Kim;Daehan Park
我们针对方程 ∂ t α u (t, x)= Δ u (t, x)+ f (t, x), t> 0, x∈ R d 提出了加权 L q (L p)-理论 (p, q∈(1,∞)) 和 Muckenhoupt 权重。这里，αε(0, 2) 和 ∂ t α 是 α 阶的 Caputo 分数阶导数。特别地，我们证明对于任意 p，q∈(1,∞)、w 1 (x)∈ A p 和 w 2 (t)∈ A q,∫ 0∞(∫ R d| u x x| p w 1 d x) q/p w 2 d t≤ N∫ 0∞(∫ R d| f| p w 1 d x) q/p w 2 d t，其中 A p 是穆肯霍普特 A p 权重。我们的方法基于解导数的锐函数估计。
We present a weighted L q (L p)-theory (p, q∈(1,∞)) with Muckenhoupt weights for the equation∂ t α u (t, x)= Δ u (t, x)+ f (t, x), t> 0, x∈ R d. Here, α∈(0, 2) and∂ t α is the Caputo fractional derivative of order α. In particular we prove that for any p, q∈(1,∞), w 1 (x)∈ A p and w 2 (t)∈ A q,∫ 0∞(∫ R d| u x x| p w 1 d x) q/p w 2 d t≤ N∫ 0∞(∫ R d| f| p w 1 d x) q/p w 2 d t, where A p is the class of Muckenhoupt A p weights. Our approach is based on the sharp function estimates of the derivatives of solutions.