Non‐Commutative Coordinate Rings and Stacks
Non‐Commutative Coordinate Rings and Stacks
复制标题
非交换坐标环和堆栈
DOI：
--
复制
发表时间：
2004
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
C. Ingalls
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
D. Chan;C. Ingalls
设Y <$X是一个有限平坦广群概型，X是一个拟投射簇，S是它的粗模概型。我们将S上的代数OX/Y的凝聚层与广群概型联系起来，我们称之为广群概型的非交换坐标环。我们证明了当X是光滑曲线且群胚作用是一般自由的时，在Morita等价条件下，可能出现的非交换坐标环是光滑曲线上的遗传阶。这给出了有限型的光滑一维Deligne-Mumford栈和光滑曲线上遗传阶的Morita等价类之间的双射对应。2000年数学学科分类14 A22、16 S38、14 A20。
Let Y ⇉ X be a finite flat groupoid scheme with X a quasi‐projective variety and let S be its coarse moduli scheme. We associate to the groupoid scheme a coherent sheaf of algebras OX/Y on S which we call the non‐commutative coordinate ring of the groupoid scheme. We show that when X is a smooth curve and the groupoid action is generically free, the non‐commutative coordinate rings which can occur are, up to Morita equivalence, the hereditary orders on smooth curves. This gives a bijective correspondence between smooth one‐dimensional Deligne–Mumford stacks of finite type and Morita equivalence classes of hereditary orders on smooth curves. 2000 Mathematics Subject Classification 14A22, 16S38, 14A20.