On Popa’s factorial commutant embedding problem
On Popa’s factorial commutant embedding problem
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关于Popa的阶乘交换嵌入问题
DOI：
10.1090/proc/15141
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发表时间：
2020
影响因子：
1
通讯作者：
Isaac Goldbring
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Isaac Goldbring
Sorin Popa的一个公开问题是，是否每个$R^{\mathcal{U}}$-可嵌入因子都允许嵌入到具有阶乘相对交换子的$R^{\mathcal{U}}$中。我们证明了存在局部泛McDuff II $1 $因子$M$使得每个性质（T）因子都允许嵌入到具有阶乘相对交换子的$M^{\mathcal{U}}$中.我们还讨论了如何使用我们的策略来解决Popa的问题的性质（T）的因素，如果一定的开放问题的模型理论的算子代数有一个正解。
An open question of Sorin Popa asks whether or not every $R^{\mathcal{U}}$-embeddable factor admits an embedding into $R^{\mathcal{U}}$ with factorial relative commutant. We show that there is a locally universal McDuff II$_1$ factor $M$ such that every property (T) factor admits an embedding into $M^{\mathcal{U}}$ with factorial relative commutant. We also discuss how our strategy could be used to settle Popa's question for property (T) factors if a certain open question in the model theory of operator algebras has a positive solution.