Boundary problem for Levi flat graphs
Boundary problem for Levi flat graphs
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DOI：
10.1512/iumj.2011.60.4241
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发表时间：
2009-12
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
P. Dolbeault;G. Tomassini;D. Zaitsev
中科院分区：
文献类型：
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作者：
P. Dolbeault;G. Tomassini;D. Zaitsev
在早期的论文中，作者提供了真实的余维2子流形$S\子集C^{n}$，$n\ge 3$的一般条件，使得存在可能奇异的列维平坦超曲面$M$由$S$有界。在本文中，我们考虑的情况下，$S$是一个图的一个光滑函数的边界上的有界强凸域$\欧米茄\子集C^{n-1}\times R$，并表明，在这种情况下，$M$必然是一个图的一个光滑函数在$\欧米茄$。特别地，$M$是非奇异的。
In an earlier paper the authors provided general conditions on a real codimension 2 submanifold $S\subset C^{n}$, $n\ge 3$, such that there exists a possibly singular Levi-flat hypersurface $M$ bounded by $S$. In this paper we consider the case when $S$ is a graph of a smooth function over the boundary of a bounded strongly convex domain $\Omega\subset C^{n-1}\times R$ and show that in this case $M$ is necessarily a graph of a smooth function over $\Omega$. In particular, $M$ is non-singular.