Tverberg-Type Theorems for Matroids: A Counterexample and a Proof
Tverberg-Type Theorems for Matroids: A Counterexample and a Proof
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拟阵的 Tverberg 型定理：反例和证明
DOI：
10.1007/s00493-018-3846-6
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发表时间：
--
期刊：
影响因子：
1.1
通讯作者：
Günter M
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Blagojević;Pavle V M;Albert;Ziegler;Günter M
Bárány， Kalai和Meshulam最近获得了一个矩阵的拓扑tverberg型定理，如果矩阵有足够多的不相交基，该定理保证了从一个矩阵复合体到l - d的连续映射的多重重合。他们对具有许多不相交基的矩阵的k折删除连接的连通性进行了推测，这将产生更紧密的结果-但我们已经为k= 2的情况提供了一个反例，其中一个紧密的tverberg型定理将是矩阵的拓扑Radon定理。然而，尽管基于连通性的方法失败，但我们通过指数计算证明了反例矩阵族的拓扑Radon定理。
Bárány, Kalai, and Meshulam recently obtained a topological Tverberg-type theorem for matroids, which guarantees multiple coincidences for continuous maps from a matroid complex into ℝd, if the matroid has sufficiently many disjoint bases. They make a conjecture on the connectivity ofk-fold deleted joins of a matroid with many disjoint bases, which would yield a much tighter result — but we provide a counterexample already for the case ofk= 2, where a tight Tverberg-type theorem would be a topological Radon theorem for matroids. Nevertheless, we prove the topological Radon theorem for the counterexample family of matroids by an index calculation, despite the failure of the connectivity-based approach.
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DOI：
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2005
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K. S. Sarkaria