Worst-case to average-case reductions via additive combinatorics
Worst-case to average-case reductions via additive combinatorics
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通过加法组合将最坏情况减少到平均情况
DOI：
10.1145/3519935.3520041
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Asadi V
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Asadi V
我们提出了一个新的框架，设计最坏情况下的平均情况下减少。对于一个大类的问题，它提供了一个显式的转换算法运行在时间T，只有正确的小使用我们的框架，我们获得了各种计算模型中基本问题的有效最坏情况到平均情况的约简;即，矩阵乘法的算法，在线矩阵向量乘法问题的流算法，以及所有线性问题和多元多项式求值问题的静态数据结构。特别是，我们展示了一个局部校正引理，它依赖于一个新的概率版本的准多项式Bogolyubov-Ruzsa引理。
We present a new framework for designing worst-case to average-case reductions. For a large class of problems, it provides an explicit transformation of algorithms running in timeTthat are only correct on a small (subconstant) fraction of their inputs into algorithms running in timeO(T) that are correct on all inputs.Using our framework, we obtain such efficient worst-case to average-case reductions for fundamental problems in a variety of computational models; namely, algorithms for matrix multiplication, streaming algorithms for the online matrix-vector multiplication problem, and static data structures for all linear problems as well as for the multivariate polynomial evaluation problem.Our techniques crucially rely on additive combinatorics. In particular, we show a local correction lemma that relies on a new probabilistic version of the quasi-polynomial Bogolyubov-Ruzsa lemma.
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Adi Akavia
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通讯作者：
R. Clifford;A. Jørgensen;Kasper Green Larsen
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