Three-dimensional interpolation with monogenic polynomials
Three-dimensional interpolation with monogenic polynomials
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单基因多项式三维插值
DOI：
10.1080/17476933.2016.1250896
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发表时间：
2017
影响因子：
0.9
通讯作者：
Legatiuk
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Gürlebeck;Legatiuk
单演函数的单演多项式插值是超复分析中的一个公开问题。我们考虑的情况下，单演函数定义在一个域的值在代数的四元数。其思想是通过一个特殊的单演多项式系统，即所谓的伪复多项式来插值这些函数。四元数分析与复分析有许多相似之处，而单演函数起着全纯函数的作用。由于非交换乘法，代数的基本定理不可用，并且线性代数的标准工具不能以通常的方式应用。因此，本文的主要目的是证明插值问题是可解的任意给定的插值节点和一般的插值数据。
One of the open problems in hypercomplex analysis is the interpolation of monogenic functions by monogenic polynomials. We consider the case of monogenic functions defined in a domain of with values in the algebra of quaternions. The idea is to interpolate these functions by a special system of monogenic polynomials, the so-called pseudo complex polynomials. Quaternionic analysis shows a lot of analogies to complex analysis and the monogenic functions play the role of holomorphic functions. Due to the non-commutative multiplication a fundamental theorem of algebra is not available, and standard tools from linear algebra cannot be applied in the usual way. So, the main goal of this paper is to show that the interpolation problem is solvable for arbitrarily given interpolation nodes and general interpolation data.
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