Stable isoperimetric ratios and the Hodge Laplacian of hyperbolic manifolds
Stable isoperimetric ratios and the Hodge Laplacian of hyperbolic manifolds
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双曲流形的稳定等周比和霍奇拉普拉斯算子
DOI：
10.1112/topo.12291
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发表时间：
2023
影响因子：
1.1
通讯作者：
Rudd, Cameron Gates
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Rudd, Cameron Gates
我们证明了对于一个闭双曲3流形，作用在共精确1-形式上的Hodge Laplacian的第一特征值的大小与一个等周比相当，该等周比将测地线长度和稳定换位子长度与多项式依赖于体积和内射半径下界的比较常数相关联，改进了Lipnowski和Stern的估计。我们使用这个估计来证明存在闭双曲三维流形序列，其内射性半径在下面有界，体积趋于无穷大，其中1-形式拉普拉斯算子的谱间隙在体积中以指数方式快速消失。
We show that for a closed hyperbolic 3‐manifold, the size of the first eigenvalue of the Hodge Laplacian acting on coexact 1‐forms is comparable to an isoperimetric ratio relating geodesic length and stable commutator length with comparison constants that depend polynomially on the volume and on a lower bound on injectivity radius, refining estimates of Lipnowski and Stern. We use this estimate to show that there exist sequences of closed hyperbolic 3‐manifolds with injectivity radius bounded below and volume going to infinity for which the 1‐form Laplacian has spectral gap vanishing exponentially fast in the volume.
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W. Müller
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V. K. Patodi
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