On Compact Hermitian Manifolds with Flat Gauduchon Connections
On Compact Hermitian Manifolds with Flat Gauduchon Connections
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DOI：
10.1007/s10114-018-7409-y
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发表时间：
2017-09
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Bo Yang;Fangting Zheng
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Bo Yang;Fangting Zheng
给定一个厄米特流形(Mn，g)，Gauduchon联络是连接Chern联络和Bismut联络的单参数厄米特联结族。我们将称为Fm的∇-Gauduchon连接，其中∇分别承载了Chern和Bismut连接。人们很自然地会问，一个紧凑的厄米特流形什么时候才能容纳一个调和高顿连接。这与邱晓华提出的一个问题有关。S=0(扁平的陈氏连接)或=2(扁平的Bismut连接)的情况分别由Boothby在20世纪50年代或作者在最近与Q.Wang的合作中进行了分类。在本文中，我们观察到，如果环≠为0，则为Kähler。我们还证明了，当n=2时，非Kähler紧的Gauduchon平面是等腰的Hopf曲面。
Given a Hermitian manifold (Mn,g), the Gauduchon connections are the one parameter family of Hermitian connections joining the Chern connection and the Bismut connection. We will callthes-Gauduchon connection ofM, where ∇cand ∇bare respectively the Chern and Bismut connections. It is natural to ask when a compact Hermitian manifold could admit a flats-Gauduchon connection. This is related to a question asked by Yau. The cases withs= 0 (a flat Chern connection) ors= 2 (a flat Bismut connection) are classified respectively by Boothby in the 1950s or by the authors in a recent joint work with Q. Wang. In this article, we observe that if eitherorands≠ 0, thengis Kähler. We also show that, whenn= 2,gis always Kähler unlesss= 2. Therefore non-Kähler compact Gauduchon flat surfaces are exactly isosceles Hopf surfaces.