Asymptotic Properties of Generalized Eigenfunctions for Multi-dimensional Quantum Walks
Asymptotic Properties of Generalized Eigenfunctions for Multi-dimensional Quantum Walks
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多维量子行走广义本征函数的渐近性质
DOI：
10.1007/s00023-021-01131-3
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发表时间：
2021
影响因子：
1.5
通讯作者：
Segawa Etsuo
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Komatsu Takashi;Konno Norio;Morioka Hisashi;Segawa Etsuo
我们构建了与多维量子行走相关的扭曲傅里叶变换。为了避免符号的复杂化，我们几乎所有的论点都仅限于二维量子游走（2DQW）而不失一般性。扭曲的傅里叶变换表征了 QW 的时间演化算子的广义本征函数。由于自由 QW 的移位算子的定义，本文将考虑的 2DQW 具有各向异性。然后，我们将各向异性巴拿赫空间定义为修正的阿格蒙-霍曼德空间，并推导了这些空间中广义本征函数无穷大的渐近行为。散射矩阵出现在广义本征函数的渐近展开中。
We construct a distorted Fourier transformation associated with the multi-dimensional quantum walk. In order to avoid the complication of notations, almost all of our arguments are restricted to two-dimensional quantum walks (2DQWs) without loss of generality. The distorted Fourier transformation characterizes generalized eigenfunctions of the time evolution operator of the QW. The 2DQW which will be considered in this paper has an anisotropy due to the definition of the shift operator for the free QW. Then, we define an anisotropic Banach space as a modified Agmon-Hörmander’sspace, and we derive the asymptotic behavior at infinity of generalized eigenfunctions in these spaces. The scattering matrix appears in the asymptotic expansion of generalized eigenfunctions.
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