Bloch functions on the unit ball of a Banach space
Bloch functions on the unit ball of a Banach space
复制标题
巴纳赫空间单位球上的布洛赫函数
DOI：
10.1090/proc/14966
复制
发表时间：
2018
影响因子：
1
通讯作者：
A. Miralles
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
A. Miralles
通过考虑Bloch函数<；内联公式Content-type=“ath/MathML”>；，扩展了有界对称域上Bloch函数的空间。
<；mml：Math xmlns:mml=“http://www.w3.org/1998/Math/MathML”altText=“f”>；
<；mml：语义>；
<；mml：mi>；f<；/mml：mi>；
<；mml：批注encoding=“application/x-tex”>；f<；/mml:annotation>；
<；/mml：语义>；
<；/mml：数学>；
单位球<；上的<；/内联公式>；内联公式内容-type=“MATH/MathML”>；
<；mml：Math xmlns:mml=“http://www.w3.org/1998/Math/MathML”AltText=“上B下标上E”>；
<；mml：语义>；
<；mml：MSUB>；
<；mml：mi>；B<；/mml：mi>；
<；mml：mi>；E<；/mml：mi>；
<；/mml：MSUB>；
<；mml：批注encoding=“application/x-tex”>；B_E<；/mml:annotation>；
<；/mml：语义>；
<；/mml：数学>；
有限维复Banach空间和无限维复Banach空间的<；/内联公式>；两种不同的方法：通过扩展经典的Bloch空间，考虑<；内联公式Content-type=“MATH/MathML”>；；
<；mml：Math xmlns:mml=“http://www.w3.org/1998/Math/MathML”AltText=“左括号1减去双竖线x双竖线平方右括号双竖线f主左括号x右括号双竖线”>；
<；mml：语义>；
<；mml：mrow>；
<；mml：Mo Stretchy=“False”>；(<；/mml：Mo>；
<；mml：Mn>；1<；/mml：Mn>；
<；mml：Mo>；−<；/mml：Mo>；
<；mml：Mo Figure=“False”Stretchy=“False”>；‖<；/mml：Mo>；
<；mml：mi>；x<；/mml：mi>；
<；mml：msup>；
<；mml：Mo Figure=“False”Stretchy=“False”>；‖<；/mml：Mo>；
<；mml：Mn>；2<；/mml：Mn>；
<；/mml：msup>；
<；mml：Mo Stretchy=“False”>；)<；/mml：Mo>；
<；mml：Mo Figure=“False”Stretchy=“False”>；‖<；/mml：Mo>；
<；mml：msup>；
<；mml：mi>；f<；/mml：mi>；
<；mml：Mo>；‘<；/mml：Mo>；
<；/mml：msup>；
<；mml：Mo Stretchy=“False”>；(<；/mml：Mo>；
<；mml：mi>；x<；/mml：mi>；
<；mml：Mo Stretchy=“False”>；)<；/mml：Mo>；
<；mml：Mo Figure=“False”Stretchy=“False”>；‖<；/mml：Mo>；
<；/mml：mrow>；
<；mml：批注编码=“应用程序/x-tex”>；(1-\|x^2)\|f‘(X)<；/mml：批注>；
<；/mml：语义>；
<；/mml：数学>；
<；/INLINE-FORMULT>；打开<；INLINE-FORMULA CONTENT-TYPE=“MATH/MathML”>；
<；mml：Math xmlns:mml=“http://www.w3.org/1998/Math/MathML”AltText=“上B下标上E”>；
<；mml：语义>；
<；mml：MSUB>；
<；mml：mi>；B<；/mml：mi>；
<；mml：mi>；E<；/mml：mi>；
<；/mml：MSUB>；
<；mml：批注encoding=“application/x-tex”>；B_E<；/mml:annotation>；
<；/mml：语义>；
<；/mml：数学>；
<；/内联公式>；，并且当我们使用自同构<；内联公式Content-type=“MATH/MathML”>；合成时，保持对应的半范的不变性。
<；mml：Math xmlns:mml=“http://www.w3.org/1998/Math/MathML”altText=“Phi”>；
<；mml：语义>；
<；mml：mi>；φ<；/mml：mi>；
<；mml：批注encoding=“application/x-tex”>；\varphi<；/mml:annotation>；
<；/mml：语义>；
<；/mml：数学>；
<；/内联公式>；的内联公式内容-type=“MATH/MathML”>；
<；mml：Math xmlns:mml=“http://www.w3.org/1998/Math/MathML”AltText=“上B下标上E”>；
<；mml：语义>；
<；mml：MSUB>；
<；mml：mi>；B<；/mml：mi>；
<；mml：mi>；E<；/mml：mi>；
<；/mml：MSUB>；
<；mml：批注encoding=“application/x-tex”>；B_E<；/mml:annotation>；
<；/mml：语义>；
<；/mml：数学>；
<；/内联公式>；。我们研究了这些空间之间的联系，证明了它们在一般情况下是不同的，并证明了<；上的所有有界解析函数内联公式Content-type=“数学/MathML”>；
<；mml：Math xmlns:mml=“http://www.w3.org/1998/Math/MathML”AltText=“上B下标上E”>；
<；mml：语义>；
<；mml：MSUB>；
<；mml：mi>；B<；/mml：mi>；
<；mml：mrow class=“MJX-TeXAtom-Ord”>；
<；mml：mi>；E<；/mml：mi>；
<；/mml：mrow>；
<；/mml：MSUB>；
<；mml：批注encoding=“application/x-tex”>；B_{E}<；/mml:annotation>；
<；/mml：语义>；
<；/mml：数学>；
<；/内联公式>；在两种情况下都是Bloch函数。</p>
<p>The space of Bloch functions on bounded symmetric domains is extended by considering Bloch functions <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="f">
<mml:semantics>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">f</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula> on the unit ball <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper B Subscript upper E">
<mml:semantics>
<mml:msub>
<mml:mi>B</mml:mi>
<mml:mi>E</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">B_E</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula> of finite and infinite dimensional complex Banach spaces in two different ways: by extending the classical Bloch space considering the boundness of <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="left-parenthesis 1 minus double-vertical-bar x double-vertical-bar squared right-parenthesis double-vertical-bar f prime left-parenthesis x right-parenthesis double-vertical-bar">
<mml:semantics>
<mml:mrow>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mn>1</mml:mn>
<mml:mo>−<!-- − --></mml:mo>
<mml:mo fence="false" stretchy="false">‖<!-- ‖ --></mml:mo>
<mml:mi>x</mml:mi>
<mml:msup>
<mml:mo fence="false" stretchy="false">‖<!-- ‖ --></mml:mo>
<mml:mn>2</mml:mn>
</mml:msup>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mo fence="false" stretchy="false">‖<!-- ‖ --></mml:mo>
<mml:msup>
<mml:mi>f</mml:mi>
<mml:mo>′</mml:mo>
</mml:msup>
<mml:mo stretchy="false">(</mml:mo>
<mml:mi>x</mml:mi>
<mml:mo stretchy="false">)</mml:mo>
<mml:mo fence="false" stretchy="false">‖<!-- ‖ --></mml:mo>
</mml:mrow>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">(1-\|x\|^2) \|f’(x)\|</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula> on <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper B Subscript upper E">
<mml:semantics>
<mml:msub>
<mml:mi>B</mml:mi>
<mml:mi>E</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">B_E</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula> and by preserving the invariance of the correspondiing seminorm when we compose with automorphisms <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="phi">
<mml:semantics>
<mml:mi>φ<!-- φ --></mml:mi>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">\varphi</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula> of <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper B Subscript upper E">
<mml:semantics>
<mml:msub>
<mml:mi>B</mml:mi>
<mml:mi>E</mml:mi>
</mml:msub>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">B_E</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula>. We study the connection between these spaces proving that they are different in general and prove that all bounded analytic functions on <inline-formula content-type="math/mathml">
<mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper B Subscript upper E">
<mml:semantics>
<mml:msub>
<mml:mi>B</mml:mi>
<mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD">
<mml:mi>E</mml:mi>
</mml:mrow>
</mml:msub>
<mml:annotation encoding="application/x-tex">B_{E}</mml:annotation>
</mml:semantics>
</mml:math>
</inline-formula> are Bloch functions in both ways.</p>