The uniqueness of indefinite nonlinear diffusion problem in population genetics, part I
The uniqueness of indefinite nonlinear diffusion problem in population genetics, part I
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DOI：
10.1016/j.jde.2016.08.041
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发表时间：
2016-12
影响因子：
2.4
通讯作者：
K. Nakashima
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
K. Nakashima
我们在一维中研究下面的Neumann问题。{ut = du ″+ g（x）u 2（1− u）in（0，1）×（0，∞），0≤ u≤ 1 in（0，1）×（0，∞），u′（0，t）= u′（1，t）= 0 in（0，∞），g在（0，1）中改变符号。该方程模拟了两个等位基因的群体遗传学中的“完全显性”情况。众所周知，这个方程有一个非平凡的稳态u d，d足够小。我们证明了定态u d是线性稳定的。在条件<$0 1 g（x）dx ≥ 0下，我们证明了ud是唯一的非平凡定态. Nagylaki和Lou在一维情形下的一个猜想已基本得到解决。
We study the following Neumann problem in one dimension.{u t= d u ″+ g (x) u 2 (1− u) in (0, 1)×(0,∞), 0≤ u≤ 1 in (0, 1)×(0,∞), u′(0, t)= u′(1, t)= 0 in (0,∞), g changes sign in (0, 1). This equation models the “complete dominance” case in population genetics of two alleles. It is known that this equation has a nontrivial steady state u d for d sufficiently small. We show that the steady state u d is linearly stable. Moreover, under the condition∫ 0 1 g (x) d x≥ 0, we show that u d is a unique nontrivial steady state. A conjecture of Nagylaki and Lou in one dimensional case has been largely resolved.