Complex equiangular tight frames
Complex equiangular tight frames
复制标题
复杂等角紧框架
DOI：
10.1117/12.618821
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发表时间：
2005
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
J. Tropp
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Tropp
复等角紧框架是由Cd中的N个单位向量组成的紧框架，它们的绝对内积相等。人们可以将复杂的ETF视为正交基的自然几何推广。数值证据表明，这些对象不会出现大多数对（d，N）。本文的目标是开发条件（d，N）下，复杂的ETF可以存在。特别是，这项工作集中在谐波ETF类，其中的帧向量的分量是单位根。在这种情况下，可以利用场论来获得对（d，N）的可能值的严格限制。
A complex equiangular tight frame (ETF) is a tight frame consisting of N unit vectors in Cd whose absolute inner products are identical. One may view complex ETFs as a natural geometric generalization of an orthonormal basis. Numerical evidence suggests that these objects do not arise for most pairs (d, N). The goal of this paper is to develop conditions on (d, N) under which complex ETFs can exist. In particular, this work concentrates on the class of harmonic ETFs, in which the components of the frame vectors are roots of unity. In this case, it is possible to leverage field theory to obtain stringent restrictions on the possible values for (d, N).