Homology torsion growth and Mahler measure
Homology torsion growth and Mahler measure
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同调扭转增长和马勒测度
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发表时间：
2010
期刊：
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通讯作者：
Thang T. Q. Lê
中科院分区：
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作者：
Thang T. Q. Lê
证明了K的一个猜想。施密特在代数动力系统理论中关于不动点集的分量数的增长。我们还推广了银和威廉姆斯关于链补的有限交换覆盖的同调挠增长的一个结果。在这两种情况下，增长表示的第一个非零亚历山大多项式的相应模块的马勒措施。我们使用伪同构的概念，以及交换代数和代数几何的工具，将这些问题归结为挠模的问题。我们还描述了具体的序列，在这两种情况下，给出了期望值的限制。在这一部分中，我们利用了Bjueri和Zannier的一个结果（A. Schinzel）和Lawton的结果（D. Boyd）。
We prove a conjecture of K. Schmidt in algebraic dynamical system theory on the growth of the number of components of fixed point sets. We also generalize a result of Silver and Williams on the growth of homology torsions of finite abelian covering of link complements. In both cases, the growth is expressed by the Mahler measure of the first non-zero Alexander polynomial of the corresponding modules. We use the notion of pseudo-isomorphism, and also tools from commutative algebra and algebraic geometry, to reduce the conjectures to the case of torsion modules. We also describe concrete sequences which give the expected values of the limits in both cases. For this part we utilize a result of Bombieri and Zannier (conjectured before by A. Schinzel) and a result of Lawton (conjectured before by D. Boyd).