Metric cotype
Metric cotype
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DOI：
10.4007/annals.2008.168.247
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发表时间：
2005-06
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
M. Mendel;A. Naor
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Mendel;A. Naor
我们引入了度量余型的概念，度量空间的一个性质与赋范空间的一个性质有关，称为Rademacher余型。除了解决度量几何中一个长期悬而未决的问题外，这一性质还被用来证明以下二分法：度量空间族F是几乎普适的(即，包含任何具有任何变形的有限度量空间>；1)，或者存在α>；0，并且存在任意大的n点度量，当其嵌入到F的任何成员中时，其扭曲至少是Ω((Logn)α)。当q>；max{2，p}时，同样的性质也被用来证明Lq到Lp的强不可嵌入定理。最后，利用度量余型得到了离散环面上的一个新的等周不等式。
We introduce the notion of metric cotype, a property of metric spaces related to a property of normed spaces, called Rademacher cotype. Apart from settling a long standing open problem in metric geometry, this property is used to prove the following dichotomy: A family of metric spaces F is either almost universal (i.e., contains any finite metric space with any distortion > 1), or there exists α > 0, and arbitrarily large n-point metrics whose distortion when embedded in any member of F is at least Ω((log n)α). The same property is also used to prove strong non-embeddability theorems of Lq into Lp, when q > max{2, p}. Finally we use metric cotype to obtain a new type of isoperimetric inequality on the discrete torus.