Extinction behavior for the fast diffusion equations with critical exponent and Dirichlet boundary conditions
Extinction behavior for the fast diffusion equations with critical exponent and Dirichlet boundary conditions
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具有临界指数和狄利克雷边界条件的快速扩散方程的消光行为
DOI：
10.1112/jlms.12587
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Zheng, Youquan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Sire, Yannick;Wei, Juncheng;Zheng, Youquan
对于光滑有界域，我们考虑狄利克雷边界条件下具有临界索博列夫指数的快速扩散方程。使用抛物线粘合方法，我们证明了初始数据的存在性，使得相应的解具有以下形式的消光率 $$\|w(\cdot, \tau)\|_{L^\infty(\Omega)} = \gamma_0(T-\tau)^{\frac{n+2}{4}}\left|\ln(T-\tau)\right|^{\frac{n+2}{2(n-2)}}(1+o(1))$$ 为，这里是 的有限消光时间。这概括了 Galaktionov 和 King \cite{galaktionov2001fast} 对于径向对称情况的结果，并提供了严格的证明。
For a smooth bounded domain,, we consider the fast diffusion equation with critical sobolev exponentunder Dirichlet boundary conditionon. Using the parabolic gluing method, we prove existence of an initial datasuch that the corresponding solution has extinction rate of the form $$\|w(\cdot, \tau)\|_{L^\infty(\Omega)} = \gamma_0(T-\tau)^{\frac{n+2}{4}}\left|\ln(T-\tau)\right|^{\frac{n+2}{2(n-2)}}(1+o(1))$$ as, hereis the finite extinction time of. This generalizes and provides rigorous proof of a result of Galaktionov and King \cite{galaktionov2001fast} for the radially symmetric case.
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