Quantitative arithmetic of diagonal degree 2 K3 surfaces
Quantitative arithmetic of diagonal degree 2 K3 surfaces
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对角2次K3面的定量计算
DOI：
10.1007/s00208-021-02280-w
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发表时间：
2021
影响因子：
1.4
通讯作者：
Gvirtz D
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Gvirtz D
本文研究了由$$\开始{aligned} w^2 = A_1x_1^6 + A_2x_2^6 + A_3x_3^6超集的K3曲面族有理点的存在性. \end{aligned}$$当系数按高度排序时，我们证明了Brauer群几乎总是平凡的，并找到了具有Brauer-Manin阻碍Hasse原理的曲面的精确数量级。我们的结果明确地表明，K3表面可以有一个Brauer-Manin障碍的Hasse原则，只能解释奇数阶挠。
In this paper we study the existence of rational points for the family of K3 surfaces overgiven by $$\begin{aligned} w^2 = A_1x_1^6 + A_2x_2^6 + A_3x_3^6. \end{aligned}$$When the coefficients are ordered by height, we show that the Brauer group is almost always trivial, and find the exact order of magnitude of surfaces for which there is a Brauer–Manin obstruction to the Hasse principle. Our results show definitively that K3 surfaces can have a Brauer–Manin obstruction to the Hasse principle that is only explained by odd order torsion.
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