A metric theory of minimal gaps
A metric theory of minimal gaps
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DOI：
10.1112/s0025579318000165
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发表时间：
2017-10
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Z. Rudnick
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Z. Rudnick
本文研究了$\mathcal A^\alpha = \{\alpha a（n）\}$序列小数部分的最小间隙统计量，其中$\mathcal A = \{a（n）\}$是不同整数序列.假设序列的加性能量接近于其最小可能值，我们证明了对于几乎所有的$\alpha$，最小间隙$\delta_{\min}^\alpha（N）=\min\{\alpha a（m）-\alpha a（n）\bmod 1：1\leq m\neq n\leq N\}$接近于随机序列的最小间隙。
We study the minimal gap statistic for fractional parts of sequences of the form $\mathcal A^\alpha = \{\alpha a(n)\}$ where $\mathcal A = \{a(n)\}$ is a sequence of distinct of integers. Assuming that the additive energy of the sequence is close to its minimal possible value, we show that for almost all $\alpha$, the minimal gap $\delta_{\min}^\alpha(N)=\min\{\alpha a(m)-\alpha a(n)\bmod 1: 1\leq m\neq n\leq N\}$ is close to that of a random sequence.