Graph switching, 2-ranks, and graphical Hadamard matrices
Graph switching, 2-ranks, and graphical Hadamard matrices
复制标题
图切换、2 阶和图形 Hadamard 矩阵
DOI：
10.1016/j.disc.2018.11.022
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发表时间：
2018
影响因子：
0.8
通讯作者：
Haemers, Willem H.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Abiad, Aida;Butler, Steve;Haemers, Willem H.
研究了图的邻接矩阵在Seidel和Godsil-Mckay切换下的2-秩性，并将结果应用于由4m阶图Hadamard矩阵得到的图.从已知的阶为的Hadamard矩阵的图出发，我们(通过计算机)发现了许多提高2-秩的Godsil-McKay开关集.由此，我们找到了参数为(63，32，16，16)，(，36，20，20)和(，28，12，12)的几乎所有可行2-秩的强正则图。此外，我们还研究了与Hadamard矩阵的Kronecker积有关的图积的2-秩性，这使得我们能够找到许多4m阶图Hadamard矩阵，对于这些图Hadamard矩阵，具有不同2-秩的相关强正则图的个数是作为m的函数的无界的。本文推广了第一和最后一篇文章《切换辛图及其2-秩》的结果。
We study the behavior of the 2-rank of the adjacency matrix of a graph under Seidel and Godsil–McKay switching, and apply the result to graphs coming from graphical Hadamard matrices of order 4 m. Starting with graphs from known Hadamard matrices of order 64, we find (by computer) many Godsil–McKay switching sets that increase the 2-rank. Thus we find strongly regular graphs with parameters (63, 32, 16, 16),(64, 36, 20, 20), and (64, 28, 12, 12) for almost all feasible 2-ranks. In addition we work out the behavior of the 2-rank for a graph product related to the Kronecker product for Hadamard matrices, which enables us to find many graphical Hadamard matrices of order 4 m for which the number of related strongly regular graphs with different 2-ranks is unbounded as a function of m. The paper extends results from the article ‘Switched symplectic graphs and their 2-ranks’ by the first and the last author.
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DOI：
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