Dimension and rank for mapping class groups
Dimension and rank for mapping class groups
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DOI：
10.4007/annals.2008.167.1055
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发表时间：
2005-12
影响因子：
4.9
通讯作者：
Jason A. Behrstock;Y. Minsky
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Jason A. Behrstock;Y. Minsky
我们研究映射类组 MCG(S) 的大尺度几何。我们的主要结果是，对于 MCG(S) 的任何渐近锥，局部紧子集的最大维数与 MCG(S) 的自由阿贝尔子群的最大秩一致。一个应用程序是 Brock-Farb 秩猜想的证明，该猜想断言 MCG(S) 具有维度 N 的拟平坦当且仅当它具有 N 阶自由阿贝尔子群。 （Hamenstadt 也使用不同的方法给出了这个猜想的证明。）我们还使用 Weil-Petersson 度量计算了 Teichmuller 空间中准平面的最大维数。
We study the large scale geometry of the mapping class group, MCG(S). Our main result is that for any asymptotic cone of MCG(S), the maximal dimension of locally compact subsets coincides with the maximal rank of free abelian subgroups of MCG(S). An application is a proof of Brock-Farb’s Rank Conjecture which asserts that MCG(S) has quasi-flats of dimension N if and only if it has a rank N free abelian subgroup. (Hamenstadt has also given a proof of this conjecture, using different methods.) We also compute the maximum dimension of quasi-flats in Teichmuller space with the Weil-Petersson metric.