A generalized shadowing lemma
A generalized shadowing lemma
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DOI：
10.3934/dcds.2002.8.627
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发表时间：
2002-04
影响因子：
1.1
通讯作者：
Shaobo Gan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Shaobo Gan
在本文中，我们证明了一个广义的阴影引理。让$f \in$ Diff $(M)$。假设$\Lambda$是$f$的闭不变集，并且在$\Lambda$上有一个连续的不变量分割$T\Lambda M = E\oplus F$。对于任何$\lambda \in (0, 1)$存在$L > 0, d_0> 0$，使得对于任何$d \in (0, d_0]$和任何$\lambda$ -拟双曲d-伪比特$\{x_i, n_i\}_{i=-\infty}^\infty$，存在一个点$x$ ld -阴影$\{x_i, n_i\}_{i=-\infty}^\infty$。此外，如果$\{x_i, n_i\}_{i=-\infty}^\infty$是周期性的，即存在一个$m > 0$，使得$x_{i+m}= x_i$和$n_{i+m} = n_i$对于所有$i$，则可以选择$x$点是周期性的。
In this paper, we prove a generalized shadowing lemma. Let $f \in$ Diff$(M)$. Assume that $\Lambda$ is a closed invariant set of $f$ and there is a continuous invariant splitting $T\Lambda M = E\oplus F$ on $\Lambda$. For any $\lambda \in (0, 1)$ there exist $L > 0, d_0> 0$ such that for any $d \in (0, d_0]$ and any $\lambda$-quasi-hyperbolic d-pseudoorbit $\{x_i, n_i\}_{i=-\infty}^\infty$, there exists a point $x$ which Ld-shadows $\{x_i, n_i\}_{i=-\infty}^\infty$. Moreover, if $\{x_i, n_i\}_{i=-\infty}^\infty$ is periodic, i.e., there exists an $m > 0$ such that $x_{i+m}= x_i$ and $n_{i+m} = n_i$ for all $i$, then the point $x$ can be chosen to be periodic.