Evaluation of zeta function of the simplest cubic field at negative odd integers
Evaluation of zeta function of the simplest cubic field at negative odd integers
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DOI：
10.1090/s0025-5718-02-01395-9
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发表时间：
2002-01
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Hyun Kwang Kim;Jung Soo Kim
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Hyun Kwang Kim;Jung Soo Kim
在这篇文章中，我们感兴趣的是最简单三次域的Zeta函数的计算。首先介绍了全实数域的Zeta函数在负奇数时取值的Siegel公式。接下来，我们将发展一种计算理想的除数函数和的方法，并将给出最简单三次域的Siegel格的完整描述。利用这些结果，我们将得到只涉及有理整数的最简单三次域的Zeta函数值的显式表达式。最后，作为我们方法的说明，我们将给出前100个最简单的立方体字段的zeta值的表。
In this paper, we are interested in the evaluation of the zeta function of the simplest cubic field. We first introduce Siegel's formula for values of the zeta function of a totally real number field at negative odd integers. Next, we will develop a method of computing the sum of a divisor function for ideals, and will give a full description for a Siegel lattice of the simplest cubic field. Using these results, we will derive explicit expressions, which involve only rational integers, for values of a zeta function of the simplest cubic field. Finally, as an illustration of our method, we will give a table for zeta values for the first one hundred simplest cubic fields.