Explicit formulas for the Hilbert symbol
Explicit formulas for the Hilbert symbol
复制标题
希尔伯特符号的显式公式
DOI：
10.2140/gtm.2000.3.81
复制
发表时间：
2000
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
S. Vostokov
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
S. Vostokov
在ε(X) | X =ζp−1 =ε,η(X) | X =ζp−1 =η,ε(X)η(X)∈Zp [[X]]∗。重要的一点是，为了计算希尔伯特符号的值，我们把ε、η与ε(X)、η(X)联系起来。定理(我。Shafarevich 1950)。利用主单位群的特殊基，完成希尔伯特范数剩数符号（α, β）pn, α, β∈K， K, Qp(ζpn), p 6= 2的显式公式。由于单位群的特殊性质，加上对n > 1的验证有一定的困难，这个公式不太容易使用。这个公式的一个应用是在Yakovlev的工作中，用产生子和关系描述局部场的绝对伽罗瓦群。70年代，人们发现了比Shafarevich公式更简单的完整公式：
whereε(X)|X=ζp−1 = ε, η(X)|X=ζp−1 = η, ε(X), η(X) ∈ Zp[[X]] ∗ . The important point is that one associates to the elements ε, η the seriesε(X), η(X) in order to calculate the value of the Hilbert symbol. Theorem(I. Shafarevich 1950) . Complete explicit formula for the Hilbert norm residue symbol(α, β)pn , α, β ∈ K, K ⊃ Qp(ζpn ), p 6= 2, using a special basis of the group of principal units. This formula is not very easy to use because of the special bas is of the group of units and certain difficulties with its verification for n > 1. One of applications of this formula was in the work of Yakovlev on the description of the a bsolute Galois group of a local field in terms of generators and relations. Complete formulas, which are simpler that Shafarevich’s fo rmula, were discovered in the seventies:
DOI：
10.1090/mmono/121
发表时间：
2002-08
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
I. Fesenko;S. Vostokov
通讯作者：
I. Fesenko;S. Vostokov
Y. Sueyoshi：“相对 Lubin-Tate 群的明确互惠法则。”
DOI：
--
发表时间：
--
期刊：
影响因子：
--
作者：
通讯作者：
--