The embedding problem in topological dynamics and Takens’ theorem
The embedding problem in topological dynamics and Takens’ theorem
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DOI：
10.1088/1361-6544/aa9464
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发表时间：
2017-08
期刊：
影响因子：
1.7
通讯作者：
Yonatan Gutman;Yixiao Qiao;G. Szabó
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Yonatan Gutman;Yixiao Qiao;G. Szabó
证明了平均维小于D/2的ZK作用(X，ZK，T)允许(Y，ZK，S)不大于L的罗克林维因子嵌入([0，1](L+1)D)ZK×Y，σ×S)，其中D∈N，L∈N∪{0}和σ是希尔伯特立方体([0，1](L+1)D)ZK上的移位；特别地，当(Y，ZK，S)是k-环面上的无理ZK-旋转时，(X，ZK，T)嵌入(([0，1]2kD+1)ZK，σ)，这与Gutman，Lindenstrauss和Tsukamoto(2016 Geom.功能。肛门。3778-817)。此外，我们给出了Z-作用具有连续可观测性的Takens嵌入定理的完整而详细的证明，并推出了关于ZK-作用的类似结果。最后，我们证明了关于Z-作用的Lindenstrauss-Tsukamoto猜想一般成立，讨论了Gutman，Qiao和Tsukamoto(2017arxiv：1709.00125)中关于ZK-作用的一个类似的猜想，并验证了它对于有限维空间上的ZK-作用。
We prove that every Zk-action (X,Zk,T) of mean dimension less than D/2 admitting a factor (Y,Zk,S) of Rokhlin dimension not greater than L embeds in (([0,1](L+1)D)Zk×Y,σ×S), where D∈N, L∈N∪{0} and σ is the shift on the Hilbert cube ([0,1](L+1)D)Zk; in particular, when (Y,Zk,S) is an irrational Zk-rotation on the k-torus, (X,Zk,T) embeds in (([0,1]2kD+1)Zk,σ), which is compared to a previous result in Gutman, Lindenstrauss and Tsukamoto (2016 Geom. Funct. Anal. 3 778–817). Moreover, we give a complete and detailed proof of Takens’ embedding theorem with a continuous observable for Z-actions and deduce the analogous result for Zk-actions. Lastly, we show that the Lindenstrauss–Tsukamoto conjecture for Z-actions holds generically, discuss an analogous conjecture for Zk-actions in Gutman, Qiao and Tsukamoto (2017 arXiv:1709.00125) and verify it for Zk-actions on finite dimensional spaces.