On anisotropic singularities for semi-linear elliptic equations in R-2
On anisotropic singularities for semi-linear elliptic equations in R-2
复制标题
R-2 中半线性椭圆方程的各向异性奇点
DOI：
10.1016/j.jmaa.2017.02.045
复制
发表时间：
2017
影响因子：
1.3
通讯作者：
Chen Huyuan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
王英;Chen Huyuan
在本文中，我们研究了(1)−Δ u+ g (u)= 8 π∂Δ 0∂x 2在r2中的弱解，−Δ+ g (x)→0作为| x|→+∞，其中g (s)= 2e s−1e s+ 1是一个奇递增有界函数，并且∂Δ 0∂x 2在分布<∂Δ 0∂x 2的意义上定义，对于ξ∈C c1 (r2), ξ>=∂ξ(0)∂x 2。我们得到了问题(1)允许一个唯一的，x 2奇的弱解，它在原点附近具有各向异性奇点4 x 2| x| 2。
In this note, we study weak solutions of (1)− Δ u+ g (u)= 8 π∂ δ 0∂ x 2 in R 2,− Δ+ g u (x)→ 0 as| x|→+∞, where g (s)= 2 e s− 1 e s+ 1 is an odd, increasing and bounded function and∂ δ 0∂ x 2 is defined in the sense of distribution<∂ δ 0∂ x 2, ξ>=∂ ξ (0)∂ x 2 for ξ∈ C c 1 (R 2). We obtain that problem (1) admits a unique, x 2-odd weak solution, which has anisotropic singularity 4 x 2| x| 2 near the origin.