A time domain approach for the exponential stability of a linearized compressible flow‐structure PDE system
A time domain approach for the exponential stability of a linearized compressible flow‐structure PDE system
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线性可压缩流结构 PDE 系统指数稳定性的时域方法
DOI：
10.1002/mma.6833
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发表时间：
2020
影响因子：
2.9
通讯作者：
Guven Geredeli, Pelin
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Guven Geredeli, Pelin
这项工作的动机是长期的兴趣，在长期的行为流-结构相互作用（FSI）PDE动力学。本文考虑了一个线性化的可压缩流固耦合偏微分方程模型，分析了可压缩流和板解分量的稳定性。在我们早期的工作中，我们通过"频域"方法对所述可压缩流-结构系统的有限能量解的一致稳定性问题给出了肯定的回答。然而，当人们希望研究可压缩流-结构PDE模型的解的长期行为时，该工作中的频域证明方法并不"鲁棒"（就我们所能看到的而言），该模型跟踪环境状态在边界界面上的出现。当人们希望考虑目前考虑的可压缩流-结构PDE系统的物理相关非线性版本的长时间动态时，在此早期工作中的频域方法也是无效的（例如，PDE流动分量中的Navier-Stokes非线性或板方程中的Berger/Von Karman型非线性）。因此，在目前的工作中，我们通过获得必要的能量估计在时域中操作，最终证明了有限能量可压缩流结构解的一致稳定性。由于在我们的稳定性分析中需要避免稳态，作为先决条件，我们还表明，零是流-结构系统生成元的本征值，无论材料导数项是否存在。此外，我们提供了一个干净的表征（一维）零特征空间，有或没有材料的衍生物，在一个适当的假设下的基本环境向量场。
This work is motivated by a longstanding interest in the long time behavior of flow‐structure interaction (FSI) PDE dynamics. We consider a linearized compressible flow structure interaction (FSI) PDE model with a view of analyzing the stability properties of both the compressible flow and plate solution components. In our earlier work, we gave an answer in the affirmative to question of uniform stability for finite energy solutions of said compressible flow‐structure system, by means of a “frequency domain” approach. However, the frequency domain method of proof in that work is not “robust” (insofar as we can see), when one wishes to study longtime behavior of solutions of compressible flow‐structure PDE models, which track the appearance of the ambient state onto the boundary interface. Nor is a frequency domain approach in this earlier work availing when one wishes to consider the dynamics, in long time, of solutions to physically relevant nonlinear versions of the compressible flow‐structure PDE system under present consideration (e.g., the Navier–Stokes nonlinearity in the PDE flow component or a nonlinearity of Berger/Von Karman type in the plate equation). Accordingly, in the present work, we operate in the time domain by way of obtaining the necessary energy estimates, which culminate in an alternative proof for the uniform stability of finite energy compressible flow‐structure solutions. Since there is a need to avoid steady states in our stability analysis, as a prerequisite result, we also show here that zero is an eigenvalue for the generators of flow‐structure systems, whether the material derivative term be absent or present. Moreover, we provide a clean characterization of the (one dimensional) zero eigenspace, with or without material derivative, under an appropriate assumption on the underlying ambient vector field.
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