The Supermarket Model with Bounded Queue Lengths in Equilibrium
The Supermarket Model with Bounded Queue Lengths in Equilibrium
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均衡队列长度有界的超市模型
DOI：
10.1007/s10955-018-2044-7
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发表时间：
2018
影响因子：
1.6
通讯作者：
Brightwell G
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Brightwell G
在超市模型中，存在排队，每个排队只有一个服务器。顾客到达时服从泊松过程，到达率为.到达时，客户随机地统一选择服务器，并加入所选择的服务器中负载最小的服务器的队列。服务时间是均值为1的独立指数分布随机变量。在本文中，我们分析了超市模型在(0，1)中是固定数的情形下的行为。对于合适的对，我们的结果表明，在均衡状态下，当概率趋于1时，长度等于的排队所占的比例至少是零，不再有排队。进一步证明了在良好状态下，该过程是快速混合的，并给出了更一般初始条件下混合速度的界。
In the supermarket model, there arenqueues, each with a single server. Customers arrive in a Poisson process with arrival rate, where. Upon arrival, a customer selectsservers uniformly at random, and joins the queue of a least-loaded server amongst those chosen. Service times are independent exponentially distributed random variables with mean 1. In this paper, we analyse the behaviour of the supermarket model in the regime whereand, whereandare fixed numbers in (0, 1]. For suitable pairs, our results imply that, in equilibrium, with probability tending to 1 as, the proportion of queues with length equal tois at least, and there are no longer queues. We further show that the process is rapidly mixing when started in a good state, and give bounds on the speed of mixing for more general initial conditions.
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