Toward Permutation Bases in the Equivariant Cohomology Rings of Regular Semisimple Hessenberg Varieties
Toward Permutation Bases in the Equivariant Cohomology Rings of Regular Semisimple Hessenberg Varieties
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正则半单Hessenberg簇等变上同调环中的排列基
DOI：
10.1007/s44007-021-00016-5
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Tymoczko, Julianna
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Harada, Megumi;Precup, Martha;Tymoczko, Julianna
Shareshian和Wachs，Brosnan和Chow以及Guay-Paquet最近的工作将组合数学中著名的Stanley-Stembridge猜想与对称群在正则半单Hessenberg簇的上同调环上的点作用联系起来。特别地，为了证明Stanley-Stembridge猜想，它足以构造（对于任何Hessenberg函数h）一个置换基，其元素具有同构于Young子群的稳定子。在这篇手稿中，我们给出了几个结果，有助于实现这一目标。具体地说，在某些特殊情况下，我们给出了一个新的，纯组合的建设类的T-等变上同调环，形成置换基的子表示。此外，从我们的类的定义，它遵循的稳定同构的杨氏子群。我们的构造使用了Goresky，Kottwitz和MacPherson提出的T-等变上同调环。本手稿中的结构概括了Abe-Horiguchi-增田、Chow和Cho-Hong-Lee过去的工作。
Recent work of Shareshian and Wachs, Brosnan and Chow, and Guay-Paquet connects the well-known Stanley–Stembridge conjecture in combinatorics to the dot action of the symmetric groupon the cohomology ringsof regular semisimple Hessenberg varieties. In particular, in order to prove the Stanley–Stembridge conjecture, it suffices to construct (for any Hessenberg functionh) a permutation basis ofwhose elements have stabilizers isomorphic to Young subgroups. In this manuscript, we give several results which contribute toward this goal. Specifically, in some special cases, we give a new, purely combinatorial construction of classes in theT-equivariant cohomology ringwhich form permutation bases for subrepresentations in. Moreover, from the definition of our classes it follows that the stabilizers are isomorphic to Young subgroups. Our constructions use a presentation of theT-equivariant cohomology ringsdue to Goresky, Kottwitz, and MacPherson. The constructions presented in this manuscript generalize past work of Abe–Horiguchi–Masuda, Chow, and Cho–Hong–Lee.
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