Minimizing the Cayley transform of an orthogonal matrix by multiplying by signature matrices
Minimizing the Cayley transform of an orthogonal matrix by multiplying by signature matrices
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通过乘以签名矩阵来最小化正交矩阵的凯莱变换
DOI：
10.1016/j.laa.2014.01.032
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发表时间：
2014
影响因子：
1.1
通讯作者：
Evan M. O’Dorney
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Evan M. O’Dorney
凯莱变换$（A）=（I-A）（I+ A）-1，将反对称矩阵映射为正交矩阵，反之亦然。给定一个正交矩阵Q，我们可以选择一个对角矩阵D，每个对角元素为±1（签名矩阵），如果I+ Q D是非奇异的，则计算反对称矩阵$（Q D）。一个开放的问题是表明，通过适当的选择D，我们可以使$（Q D）的每个条目的绝对值小于或等于1。我们解决这个问题，表明主要的未成年人的$（Q D）是相关的主要未成年人的$（Q）以一种简单的方式。
Abstract The Cayley transform, $(A)=(I− A)(I+ A)− 1, maps skew-symmetric matrices to orthogonal matrices and vice versa. Given an orthogonal matrix Q, we can choose a diagonal matrix D with each diagonal entry±1 (a signature matrix) and, if I+ Q D is nonsingular, calculate the skew-symmetric matrix $(Q D). An open problem is to show that, by a suitable choice of D, we can make every entry of $(Q D) less than or equal to 1 in absolute value. We solve this problem by showing that the principal minors of $(Q D) are related in a simple way to the principal minors of $(Q).