Shape of matchbox manifolds
Shape of matchbox manifolds
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火柴盒歧管形状
DOI：
10.1016/j.indag.2014.04.006
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Clark A
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Clark A
在这项工作中，我们发展了不完整的最小火柴盒流形的形状展开，根据由它们的叶子形成的分支流形。我们的方法是基于对叶状空间的完整群进行编码的方法，来定义横向稳定且适应叶状动态的叶状区域。通过沿着“横向康托叶理”将适当选择的邻域坍缩到这些区域上，可以获得近似。“横向康托叶分”的存在使我们能够将欧氏和纤维情况下已知的标准技术推广到具有黎曼叶几何且不完整的任意火柴盒流形。这里使用的横向康托叶是由纯粹的内在和拓扑方法构造的，因为我们不假设我们的火柴盒流形嵌入到光滑的叶状流形或光滑流形中。
In this work, we develop shape expansions of minimal matchbox manifolds without holonomy, in terms of branched manifolds formed from their leaves. Our approach is based on the method of coding the holonomy groups for the foliated spaces, to define leafwise regions which are transversely stable and are adapted to the foliation dynamics. Approximations are obtained by collapsing appropriately chosen neighborhoods onto these regions along a “transverse Cantor foliation”. The existence of the “transverse Cantor foliation” allows us to generalize standard techniques known for Euclidean and fibered cases to arbitrary matchbox manifolds with Riemannian leaf geometry and without holonomy. The transverse Cantor foliations used here are constructed by purely intrinsic and topological means, as we do not assume that our matchbox manifolds are embedded into a smooth foliated manifold, or a smooth manifold.
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