Affine Macdonald conjectures and special values of Felder–Varchenko functions
Affine Macdonald conjectures and special values of Felder–Varchenko functions
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仿射麦克唐纳猜想和 Felder-Varchenko 函数的特殊值
DOI：
10.1007/s00029-017-0328-4
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Varchenko, Alexander
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Rains, Eric M.;Sun, Yi;Varchenko, Alexander
本文改进了Etingof-Kirillov Jr.提出的仿射Macdonald多项式的分母和求值公式。(Duke Math J 78（2）：229-256，1995），并证明了这些代数的第一个非平凡情况。我们的结果提供了由Felder-Stevens-Varchenko（Math Res Lett 10（5-6）：671-684，2003）通过椭圆Selberg积分计算亏格1共形块的aq-变形。它们使我们能够在一般情况下给出与计算机计算一致的仿射Macdonald代数的精确公式。我们的方法适用于最近的工作的第二个命名的作者，以涉及到某些theta超几何积分的Felder-Varchenko（国际数学研究不是21：1037-1055，2004）定义的评估的情况下，这些命题。然后，我们通过Spiridonov（Uspekhi Mat Nauk 56（1（337））：181-182，2001）引入的椭圆β积分的精心选择的应用程序来评估所得的积分，这可能是独立的兴趣。
We refine the statement of the denominator and evaluation conjectures for affine Macdonald polynomials proposed by Etingof–Kirillov Jr. (Duke Math J 78(2):229–256, 1995) and prove the first non-trivial cases of these conjectures. Our results provide aq-deformation of the computation of genus 1 conformal blocks via elliptic Selberg integrals by Felder–Stevens–Varchenko (Math Res Lett 10(5–6):671–684, 2003). They allow us to give precise formulations for the affine Macdonald conjectures in the general case which are consistent with computer computations. Our method applies recent work of the second named author to relate these conjectures in the case ofto evaluations of certain theta hypergeometric integrals defined by Felder–Varchenko (Int Math Res Not 21:1037–1055, 2004). We then evaluate the resulting integrals, which may be of independent interest, by well-chosen applications of the elliptic beta integral introduced by Spiridonov (Uspekhi Mat Nauk 56(1(337)):181–182, 2001).
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