Conditions nécessaires et suffisantes d'existence de solutions en calcul des variations
Conditions nécessaires et suffisantes d'existence de solutions en calcul des variations
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DOI：
10.1016/s0294-1449(16)30371-7
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发表时间：
1987-03
影响因子：
1.9
通讯作者：
J. Raymond
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Raymond
关于1< q<∞且规则非凸时变分计算问题的研究当Image n'admet pas de solution时，存在一个额外的问题，即放松Image，它使intéfinissant Image仿射于γ′（t）且严格凸于γ（t），以便在[a，B]中包含一个区间。在déduit一个必要的条件和足够的sur f为que图像admette Au moins一个解决方案quelles soient les条件aux limites（定理6.11）。关于研究f上假设的一般性（定理7.3）。
Résumé On s’ intéresse au problème de Calcul des Variations dans ℝ: avec 1< q<∞ et f régulière mais non convexe. On démontre que si Image n’admet pas de solution, il existe une extrémale γ du problème relaxé Image telle que l’intégrande définissant Image soit affine en γ′(t) et strictement convexe en γ (t) pour tout t appartenant à un intervalle inclus dans [a, b]. On en déduit une condition nécessaire et suffisante sur f pour que Image admette au moins une solution quelles que soient les conditions aux limites (théorème 6.11). On étudie ensuite la généricité des hypothèses faites sur f,(théorème 7.3).