Convergence to Singular Triplets in the Two-Sided Block-Jacobi SVD Algorithm with Dynamic Ordering
Convergence to Singular Triplets in the Two-Sided Block-Jacobi SVD Algorithm with Dynamic Ordering
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具有动态排序的两侧块-Jacobi SVD 算法中奇异三元组的收敛性
DOI：
10.1137/21m1411895
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发表时间：
2022
影响因子：
1.5
通讯作者：
Vajtersic Marian
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Oksa Gabriel;Yamamoto Yusaku;Vajtersic Marian
研究了动态排序串行和并行块jacobi奇异值分解（SVD）算法中计算量收敛到奇异三元组的问题。通过对矩阵进行两次有限分解，消除了可能的零奇异值，使矩阵维数降为，证明了迭代非奇异矩阵收敛于一个固定的对角矩阵，其对角元素是初始矩阵的奇异值。对于简单奇异值，证明了累积酉变换矩阵的相应列收敛于相应的左、右奇异向量。当多个奇异值（或一群奇异值）与其他奇异值分离良好时，证明了两个适当的正交投影序列向相应的左右子空间的正交投影序列的收敛性。此外，正交投影的收敛性导致某些计算子空间收敛于对应于多个奇异值或簇的左右奇异向量张成的奇异左右子空间。用MATLAB算例说明了所提出的理论。
We study the convergence of computed quantities to singular triplets in the serial and parallel block-Jacobi singular value decomposition (SVD) algorithm with dynamic ordering. After eliminating possible zero singular values by two finite decompositions of a matrix, which reduce the matrix dimensions to, it is shown that an iterated nonsingular matrixconverges to a fixed diagonal matrix and its diagonal elements are the singular values of an initial matrix. For the case of simple singular values, it is proved that the corresponding columns of the matrices of accumulated unitary transformations converge to corresponding left and right singular vectors. When a multiple singular value (or a cluster of singular values) is well separated from the other singular values, the convergence of two sequences of appropriate orthogonal projectors towards the orthogonal projectors onto the corresponding left and right subspaces is proved. Additionally, the convergence of orthogonal projectors leads to the convergence of certain computed subspaces towards the singular left and right subspaces spanned by left and right singular vectors corresponding to a multiple singular value or a cluster. An example computed in MATLAB illustrates the developed theory.
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并行块中的迭代QR预处理-Jacobi SVD算法
DOI：
10.1016/j.parco.2009.12.013
发表时间：
2010
期刊：
Parallel Comput.
影响因子：
--
作者：
M. Becka;G. Okša;M. Vajtersic;L. Grigori
通讯作者：
L. Grigori
并行块中的高效预处理——Jacobi SVD算法
DOI：
10.1016/j.parco.2005.06.006
发表时间：
2006
期刊：
Parallel Comput.
影响因子：
--
作者：
G. Okša;M. Vajtersic
通讯作者：
M. Vajtersic
DOI：
--
发表时间：
2007
期刊：
Lecture Notes in Computer Science(Springer-Verlag) 4671
影响因子：
--
作者：
Yamamoto;Y.;Fukaya;T.;Uneyama;T.;Takata;M.;Kimura;K.;Iwasaki;M;Nakamura;Y
通讯作者：
Y
影响因子：
3.6
作者：
Wang, Shuangwen;Deng, Xiaoqian
通讯作者：
Deng, Xiaoqian
对计算 SVD 的分块 Kogbetliantz 方法的理论和实践的贡献
影响因子：
1.5
作者：
Zvonimir Bujanovic;Z. Drmač
通讯作者：
Z. Drmač