Localized Boundary-Domain Singular Integral Equations Based on Harmonic Parametrix for Divergence-Form Elliptic PDEs with Variable Matrix Coefficients
Localized Boundary-Domain Singular Integral Equations Based on Harmonic Parametrix for Divergence-Form Elliptic PDEs with Variable Matrix Coefficients
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基于调和参数的变矩阵系数散度型椭圆偏微分方程的局域边界域奇异积分方程
DOI：
10.1007/s00020-013-2054-4
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发表时间：
2013
影响因子：
0.8
通讯作者：
Chkadua O
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Chkadua O
利用与拉普拉斯算子相关的局部积分势，将一般变系数散度形式二阶椭圆偏微分方程的狄利克雷、诺伊曼和罗宾边值问题（BVP）简化为一些局部边界域奇异积分方程组。证明了积分方程组与原始BVP 的等价性。确定相应的定域边界域积分算子属于伪微分算子的Boutet de Monvel代数。应用基于因式分解方法的Vishik-Eskin理论，在适当的Sobolev空间中证明了算子的Fredholm性质和可逆性。
Employing the localized integral potentials associated with the Laplace operator, the Dirichlet, Neumann and Robin boundary value problems (BVPs) for general variable-coefficient divergence-form second-order elliptic partial differential equations are reduced to some systems of localized boundary-domain singular integral equations. Equivalence of the integral equations systems to the original BVPs is proved. It is established that the corresponding localized boundary-domain integral operators belong to the Boutet de Monvel algebra of pseudo-differential operators. Applying the Vishik–Eskin theory based on the factorization method, the Fredholm properties and invertibility of the operators are proved in appropriate Sobolev spaces.
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