Idempotent/Tropical Analysis, the Hamilton–Jacobi and Bellman Equations
Idempotent/Tropical Analysis, the Hamilton–Jacobi and Bellman Equations
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幂等/热带分析、Hamilton-Jacobi 和 Bellman 方程
DOI：
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
G. Litvinov
中科院分区：
文献类型：
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作者：
G. Litvinov
讨论了热带分析和幂等分析及其与Hamilton-Jacobi方程和矩阵Bellman方程的关系。在热带数学和幂等数学中，一些去量化过程是重要的。特别地，Hamilton-Jacobi-Bellman方程被视为应用于薛定谔方程的马斯洛夫脱量子化的结果。这导致Hamilton-Jacobi-Bellman方程在热带代数上呈线性。阐述了幂等数学的对应原理和叠加原理，并对其进行了检验。讨论了矩阵Bellman方程及其在图上优化问题中的应用。研究了幂等数学中数值算法的通用算法。特别地，简要地讨论了区间分析的一个幂等版本。
Tropical and idempotent analysis with their relations to the Hamilton–Jacobi and matrix Bellman equations are discussed. Some dequantization procedures are important in tropical and idempotent mathematics. In particular, the Hamilton–Jacobi–Bellman equation is treated as a result of the Maslov dequantization applied to the Schrodinger equation. This leads to a linearity of the Hamilton–Jacobi–Bellman equation over tropical algebras. The correspondence principle and the superposition principle of idempotent mathematics are formulated and examined. The matrix Bellman equation and its applications to optimization problems on graphs are discussed. Universal algorithms for numerical algorithms in idempotent mathematics are investigated. In particular, an idempotent version of interval analysis is briefly discussed.
热带数学和幂等数学
DOI：
10.1090/conm/495/09694
发表时间：
2009
期刊：
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影响因子：
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作者：
Butkovic P
通讯作者：
Butkovic P