Efficiency of high‐performance discontinuous Galerkin spectral element methods for under‐resolved turbulent incompressible flows
Efficiency of high‐performance discontinuous Galerkin spectral element methods for under‐resolved turbulent incompressible flows
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求解欠解析湍流不可压缩流的高性能间断伽辽金谱元法的效率
DOI：
10.1002/fld.4511
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发表时间：
2018
影响因子：
1.8
通讯作者：
Kronbichler
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Kronbichler
采用高阶间断Galerkin方法离散不可压Navier-Stokes方程，数值求解湍流流动。高阶方法在应用于欠解问题时的效率是文献中的一个开放问题。本文以三维泰勒绿色涡问题为例，对这一问题进行了深入的研究。我们的实现基于一个通用的高性能框架，用于有限元算子的无矩阵计算，是目前已知的最佳实现之一。我们提出了一种方法来系统地分析不可压缩Navier-Stokes求解器对于高多项式次数的效率。由于在欠分辨状态下没有最佳收敛速度，我们的结果表明，证明高阶方法的效率提高是一项具有挑战性的任务，求解器和预处理器的最佳计算复杂性以及无矩阵实现是实现更好的解决方案质量的目标的必要因素，在相同的计算成本下，已经为几何简单的问题，如泰勒绿色涡。虽然分析是针对笛卡尔几何形状进行的，但我们的方法是通用的，可以应用于任意几何形状。我们在基于高速缓存的现代计算机架构上提供了出色的性能数据，在一个28核的英特尔Haswell节点上实现了3·108至1·109 DoFs/s（每秒自由度）的吞吐量，供操作员评估。与过去五年内发表的可压缩Navier-Stokes方程高阶不连续Galerkin离散的性能结果相比，我们的方法将计算成本降低了一个数量级以上。
The present paper addresses the numerical solution of turbulent flows with high‐order discontinuous Galerkin methods for discretizing the incompressible Navier‐Stokes equations. The efficiency of high‐order methods when applied to under‐resolved problems is an open issue in the literature. This topic is carefully investigated in the present work by the example of the three‐dimensional Taylor‐Green vortex problem. Our implementation is based on a generic high‐performance framework for matrix‐free evaluation of finite element operators with one of the best realizations currently known. We present a methodology to systematically analyze the efficiency of the incompressible Navier‐Stokes solver for high polynomial degrees. Due to the absence of optimal rates of convergence in the under‐resolved regime, our results reveal that demonstrating improved efficiency of high‐order methods is a challenging task and that optimal computational complexity of solvers and preconditioners as well as matrix‐free implementations are necessary ingredients in achieving the goal of better solution quality at the same computational costs already for a geometrically simple problem such as the Taylor‐Green vortex. Although the analysis is performed for a Cartesian geometry, our approach is generic and can be applied to arbitrary geometries. We present excellent performance numbers on modern cache‐based computer architectures achieving a throughput for operator evaluation of 3·108up to 1·109DoFs/s (degrees of freedom per second) on one Intel Haswell node with 28 cores. Compared to performance results published within the last five years for high‐order discontinuous Galerkin discretizations of the compressible Navier‐Stokes equations, our approach reduces computational costs by more than one order of magnitude for the same setup.
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G. Kanschat