Nonlinear Roth type theorems in finite fields
Nonlinear Roth type theorems in finite fields
复制标题
有限域中的非线性罗斯型定理
DOI：
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发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Mei
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Bourgain;Mei
我们得到了素域上某些非线性卷积算子的光滑估计，从而得到了定量的非线性Roth型定理。例如，我们在Fp的比例子集中产生三元组x，x + y，x + y2和x，x + y，$$x + overline y $$x+y。与通常的线性设置（即算术级数）相比，算子的非线性性质导致不同的现象，无论是定性的还是定量的。所使用的方法纯粹是分析性的。
We obtain smoothing estimates for certain nonlinear convolution operators on prime fields, leading to quantitative nonlinear Roth type theorems. For instance, we produce triplets x, x + y, x + y2 and x, x + y, $$x + overline y $$x+y¯ in proportional subsets of Fp.Compared with the usual linear setting (i.e. arithmetic progressions), the nonlinear nature of the operators leads to different phenomena, both qualitatively and quantitatively. The methods used are purely analytical.