The Geometry of Synchronization Problems and Learning Group Actions
The Geometry of Synchronization Problems and Learning Group Actions
复制标题
同步问题的几何形状和学习小组行动
DOI：
--
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发表时间：
2016
影响因子：
0.8
通讯作者：
S. Mukherjee
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Tingran Gao;J. Brodzki;S. Mukherjee
我们在经典纤维丛理论的基础上发展了一个几何框架，在图推理和组合优化的背景下刻画了一大类同步型问题的上同调性质。我们找出了连通图上拓扑群G中的每个同步问题Γ\DocumentClass[12pt]{Minimum}\Usepackage{amsath}\Usepackage{amsFonts}\Usepackage{amssymb}\Usepackage{amsbsy}\usepackage{mathrsfs}\usepackage{upgreek}\setlong{\oddsidemargin}{-69pt}\Begin{Document}$\Gamma$$\End{Document}Γ\DocumentClass[12pt]{Minimum}\Usepackage{amsath}\usepackage{wa ysym}\Usepackage{amsFonts}\usepackage{amssymb}\usepackage{amsbsy}\usepackage{mathsfs}\usepackage{upgreek}\setlong{\oddsidemargin}{-69pt}\Begin{Document}$$\Gamma$\end{Document}，从而利用Γ\DocumentClass[12pt]{Minimum}\Usepackage{amsath}\usepackage{amsFonts}\usepackage{amsbsy}\usepackage{amsbsy}\usepackage{matrsfs}\usepackage{upgreek}\setlong{oddsidemarin}{-69pt}\Begin{Document}$$\Gamma$$\End{Document}中的基本群的表示簇建立了同步问题的分类结果。然后，我们在与这些平坦的主G-丛相关的平坦向量丛上发展了一个扭曲的Hodge理论并给出了扭德罗姆-霍奇上链复形中图连通拉普拉斯算子作为最低阶Hodge拉普拉斯算子的几何实现。受这些几何直觉的启发，我们建议研究学习群体动作的问题--基于成对对应关系的局部同步性来划分对象集合--并提供一种基于启发式同步的算法来解决这类问题。我们在模拟数据集和真实数据集上验证了该算法的有效性。
We develop a geometric framework, based on the classical theory of fibre bundles, to characterize the cohomological nature of a large class of synchronization-type problems in the context of graph inference and combinatorial optimization. We identify each synchronization problem in topological group G on connected graph Γ\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\Gamma $$\end{document} with a flat principal G-bundle over Γ\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\Gamma $$\end{document}, thus establishing a classification result for synchronization problems using the representation variety of the fundamental group of Γ\documentclass[12pt]{minimal} \usepackage{amsmath} \usepackage{wasysym} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{amsbsy} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{upgreek} \setlength{\oddsidemargin}{-69pt} \begin{document}$$\Gamma $$\end{document} into G. We then develop a twisted Hodge theory on flat vector bundles associated with these flat principal G-bundles, and provide a geometric realization of the graph connection Laplacian as the lowest-degree Hodge Laplacian in the twisted de Rham–Hodge cochain complex. Motivated by these geometric intuitions, we propose to study the problem of learning group actions—partitioning a collection of objects based on the local synchronizability of pairwise correspondence relations—and provide a heuristic synchronization-based algorithm for solving this type of problems. We demonstrate the efficacy of this algorithm on simulated and real datasets.
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影响因子：
2.5
作者：
Singer, A.
通讯作者：
Singer, A.
DOI：
10.1073/pnas.0500334102
发表时间：
2005-05-24
影响因子：
11.1
作者：
Coifman, RR;Lafon, S;Zucker, SW
通讯作者：
Zucker, SW
可定向性和扩散图。
影响因子：
2.5
作者：
Singer,Amit;Wu,Hau-Tieng
通讯作者：
Wu,Hau-Tieng
SMAC：使用谱分解同时进行映射和聚类。
DOI：
--
发表时间：
2018
期刊：
Proceedings of machine learning research
影响因子：
--
作者：
Bajaj,Chandrajit;Gao,Tingran;He,Zihang;Huang,Qixing;Liang,Zhenxiao
通讯作者：
Liang,Zhenxiao
影响因子：
3.6
作者：
Gao, Tingran;Kovalsky, Shahar Z.;Daubechies, Ingrid
通讯作者：
Daubechies, Ingrid